Question

如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負電．兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′點處，且C帶正電，D帶負電．C、D兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O′．半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計．現從正對B板小孔緊靠A板的O點處由靜止釋放一個質量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計），求：
（1）微粒穿過B板小孔時的速度大小；
（2）微粒恰能在CD板間運動而不碰板，CD板間的電場強度大小；
（3）從靜止釋放開始到微粒第二次通過半圓形金屬板間的最低點P的時間；
（4）試畫出微粒由靜止釋放到第二次通過半圓形金屬板間的最低點P的速率-時間圖象．

Answer 1

分析：運用動能定理研究微粒在加速電場的過程．
微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，列出等式．
勻加速直線運動和勻速圓周運動運用各自的規律求解時間．

解答：解：（1）設微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據動能定理，有qU=

1

2

mv2①
解得v=

2qU m

                                    
（2）微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，
qE=

mv2

R

=

2mv2

L

②
聯立①、②，得E=

4U

L

                                  
（3）微粒從釋放開始經t₁射出B板的小孔，則t1=

d

v 2

=

2d

v

=d

2m qU

                                  
設微粒在半圓形金屬板間運動經過t₂第一次到達最低點P點，
則t2=

πL 4

v

=

πL

8

2m qU

                               
所以從釋放微粒開始，經過（t₁+t₂）粒子第一次到達P點．之后，經過t₂達到B板，再經過t₁達到A板，然后返回；經過（t₁+t₂）第二次達到P點．
從開始運動到第二次達到P的總時間：t=3(t1+t2)=3(d+

πL

8

)

2m qU

（4）根據前面的計算和說明，從開始運動到第二次達到P的時間內的速率-時間圖象如圖所示．

答：（1）微粒穿過B板小孔時的速度為

2qU m

（2）CD板間的電場強度大小應滿足E=

4U

L

　
（3）從開始運動到第二次達到P的總時間3(d+

πL

8

)

2m qU

．
（4）如圖．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
圓周運動問題的解決析關鍵要通過受力分析找出向心力的來源．