Question

【題目】如圖所示，兩同心圓半徑分別為r1=R和r2= ．環形區域內存在垂直于圓面的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從圓心處以速率v出發沿圓面向各個方向運動且恰好不能穿越大圓所包圍的區域，不計重力．則

（1）環形區域內勻強磁場的磁感應強度是多大？

（2）該粒子的運動周期是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）如圖所示，粒子從圓心出發后先在小圓內做勻速直線運動，射入磁場做勻速圓周運動后再次射入小圓做勻速直線運動，據對稱性可知，粒子必然會再次回到小圓的圓心處．運動軌跡如圖所示．

設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，環形區域內勻強磁場的磁感應強度是B，據牛頓第二定律有qvB＝m
由幾何關系知+r＝(+1)R
解得：r=R

聯立可解得
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T1＝

聯立得T1＝
圖中θ角滿足tanθ＝=1
由②⑥聯立得θ=45°
則可知粒子將沿圖示運動軌跡從出發到第四次回到小圓圓心時完成一個運動周期，因而粒子的運動周期為
代入得T＝．