Question

閉合導體線框的質量可以忽略不計，將它從如圖所示位置勻速向右拉出勻強磁場．若第一次用0.5s拉出，線圈產生的熱量為Q₁，通過導線橫截面的電荷量為q₁；第二次用0.3s拉出，線圈產生的熱量為Q₂，通過導線橫截面的電荷量為q₂，則（　　）

• A、Q₁＜Q₂，q₁＜q₂
• B、Q₁＞Q₂，q₁＞q₂
• C、Q₁＞Q₂，q₁=q₂
• D、Q₁＜Q₂，q₁=q₂

Answer 1

分析：由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由安培力公式求出安培力，由功的計算公式求出克服安培力做功，克服安培力做功轉化為焦耳熱，據此求出線圈產生的熱量關系；根據感應電荷量公式q=

△Φ

R

比較感應電量大小．

解答：解：設線框的長為L₁，寬為L₂，速度為v，線框所受的安培力大小為：F_B=BIL₂，
又I=

E

R

，E=BL₂v，
安培力：F_B=

B2 L 2 2 v

R

．
拉出線框的過程中，克服安培力做功：
W=F_BL₁=

B2 L 2 2 v

R

L₁=

B2 L 2 2 L1 t L1

R

=

B2 L 2 1 L 2 2

Rt

，
克服安培力做功與所用時間成反比，t₁＞t₂，
所以：W₁＜W₂，克服安培力做功等于線圈產生的熱量，
Q=W，則線圈產生的熱量Q₁＜Q₂；
感應電荷量q=It=

E

R

△t=

△Φ △t

R

△t=

△Φ

R

=

BS

R

，
在兩種情況下，B、S、R都相等，因此通過導線截面的電量相等，
即有q₁=q₂，故D正確；
故選：D．

點評：要對兩種情況下物理量進行比較，我們應該先把要比較的物理量表示出來再求解．關鍵要掌握安培力的推導方法和感應電荷量的表達式．