Question

【題目】如圖所示，平行長直光滑固定的金屬導軌MN、PQ平面與水平面的夾角=30°，導軌間距為L=0.5m，上端接有R=3Ω的電阻，在導軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁場區域為OO′O1O1′，磁感應強度大小為B=2T，磁場區域寬度為d=0.4m，放在軌道的一金屬桿ab質量為m=0.08kg、電阻為r=2Ω，從距磁場上邊緣d0處由靜止釋放，金屬桿進入磁場上邊緣的速度v=2m/s。兩軌道的電阻可忽略不計，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，重力加速度大小為g=l0m/s2，求：

(1)金屬桿距磁場上邊緣的距離d0；

(2)金屬桿通過磁場區域的過程中通過的電量q；

(3)金屬桿通過磁場區域的過程中電阻R上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）0.4m （2）0.08C (3)0.096J

【解析】

（1）由能量守恒定律得mgdsin30°＝mv2

金屬桿距磁場上邊緣的距離d0＝0.4m

（2）由法拉第電磁感應定律E＝

由閉合電路歐姆定律I＝

金屬桿通過磁場區域的過程中通過的電量q＝∑IΔt＝＝＝0.08C．

（3）由法拉第電磁感應定律E＝BLv＝2V

由閉合電路歐姆定律I＝＝0.4A

F＝BIL＝0.4N

F′＝mgdsin30°＝0.4N

所以金屬棒進入磁場后做勻速運動,金屬桿通過磁場區域的過程中電阻R上產生的焦耳熱

Q＝mgdsin30°＝0.096J