Question

如圖所示，已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)所具有的彈性勢(shì)能E_p=

1

2

kx²．其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為其形變量．現(xiàn)有質(zhì)量為m₁的物塊與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并靜止地放在光滑的水平桌面上，彈簧的另一端固定，按住物塊m₁，彈簧處于自然長(zhǎng)度，在m₁的右端連一細(xì)線(xiàn)并繞過(guò)光滑的定滑輪接一個(gè)掛鉤．現(xiàn)在將質(zhì)量為m₂的小物體輕輕地掛在掛鉤上．設(shè)細(xì)線(xiàn)不可伸長(zhǎng)，細(xì)線(xiàn)、掛鉤、滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì)，釋放m₁，求：
（1）m₁速度達(dá)最大值時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．
（2）m₁的最大速度值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)m₁的加速度等于零時(shí)，即彈簧彈力等于m₂的重力時(shí)，m₁速度達(dá)到最大，求出此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度；
（2）取m₂的最大速度為v，m₁與m₂相連，它們速度一樣，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）可知當(dāng)kx=m₂g時(shí)，m₁速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x=

m2g

k

（2）取m₂的最大速度為v，m₁與m₂相連，它們速度一樣，
則有機(jī)械能守恒，得

1

2

kx2+

1

2

m1v2+

1

2

m2v2=m₂gx
x=

m2g

k

解得 v=m₂g

1 k(m1+m2)

答：（1）m₁速度達(dá)最大值時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為

m2g

k

．
（2）m₁的最大速度值為m₂g

1 k(m1+m2)

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題要知道當(dāng)m₁的加速度等于零時(shí)，m₁速度達(dá)到最大，能根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解速度，難度適中．