Question

（2009?威海模擬）某同學和你一起探究彈力和彈簧伸長的關系，并測彈簧的勁度系數k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數值記作L₀；彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₁；彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₂；…；掛七個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₇．
（1）下表記錄的是該同學已測出的6個值，其中有兩個數值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是

L₅

和

L₆

．

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（2）實驗中，L₃和L₇還沒有測定，請你根據下圖將這兩個測量值填入上表中．

（3）為了充分利用測量數據，該同學將所測得的數值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．
請你給出第四個差值：d₄=

L₇-L₃

=

7.20

cm．
（4）根據以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=

d1+d2+d3+d4

16

，代入數據解得△L=

1.75

cm．
（5）計算彈簧的勁度系數k=

28.0

N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析：用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達式的規律表示出d₄．
充分利用測量數據，根據公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數k．其中△x為彈簧的形變量．

解答：解：（1）尺的最小分度值為1mm，所以長度L₅應為10.30cm，L₆為12.10cm．
（2）根據圖所示讀出指針指示的刻度數值：
L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
（3）為了充分利用測量數據，該同學將所測得的數值按如下方法逐一求差，
根據題意：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）d₁、d₂、d₃、d₄分別表示掛相差四個50g的砝碼時彈簧伸長量，
所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L=

d1+d2+d3+d4

4×4

=1.75cm
（5）充分利用測量數據，k=

△F

△x

=

0.05×9.8

0.0175

=28.0N/m
故答案為：（1）L₅，L₆
（2）6.85，14.05
（3）L₇-L₃，7.20
（4）1.75
 （5）28.0

點評：彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．
對于實驗問題，我們要充分利用測量數據求解可以減少誤差．