Question

【題目】如圖所示，裝甲車在水平地面上以某一速度沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直立一塊半徑為1.8m的圓形靶，其底邊與地面接觸，槍口與靶距離為L時，機槍手正對把心射出第一發子彈，子彈的對地速度為=824m/s.在子彈射出的同時，裝甲車開始減速運動，行進s=92m后停下。裝甲車停下后，機槍手以對地速度=800m/s發射第二發子彈。(不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g=10m/s)

(1)若L=412m，求第一發子彈留下的彈孔離靶心的距高。

(2)若L=412m，靶在第二發子彈射出的瞬間開始勻速轉動。要使靶上的兩個彈孔在同一條直線上，求靶轉動角速度的可能值；

(3)若只有一發子彈能打中靶，求L的范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2） (n=1，2，3......) （3）494.4m<L≤572m.

【解析】試題分析：根據平拋公式即可求出第一發子彈留下的彈孔離靶心的距高；找出子彈飛行時間與把轉動時間的關系即可解題；只有一發子彈能擊中，若L太小，兩發都能擊中；若L太大，一發都擊不中在結合運動學知識即可解題。

（1）子彈運動的時間為： ，下落的高度為：

（2）根據題意有： ，

其中： (n=1，2，3......)

可得： (n=1，2，3......)

（3）只有一發子彈能擊中，若L太小，兩發都能擊中；若L太大，一發都擊不中

時間為：

第一顆子彈打到靶的下沿時：

第二顆子彈打到靶的下沿時：

故L的范圍為494.4m<L≤572m.