Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合，轉臺以一定角速度ω勻速旋轉。一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60°。重力加速度大小為g。

（1）求出物塊線速度大小，指出其向心加速度方向；

（2）若時，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求（要求規范作出受力圖）；

（3）若（為第2問的值），且0<k<1，求小物塊受到的摩擦力大小（要規范作圖）。

Answer 1

【答案】（1），向心加速度方向：水平指向轉軸（2）（3）和

【解析】

（1）根據v=ωr求得轉動的線速度，向心加速度指向轉軸

（2）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出角速度的大小．

（3）當ω>ω0或ω<ω0分類分析，根據牛頓第二定律求出摩擦力的大小

(1)轉動的線速度：

向心加速度與轉軸垂直且指向轉軸.

(2)小物塊在水平面內做勻速圓周運動，當小物塊受到的摩擦力恰好為零時，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供向心力，如圖所示有：

解得：

(3)當，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為FN，沿水平和豎直方向建立坐標系，如圖所示，則：

水平方向：

豎直方向：

代入數據解得：

同理，當時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，則：

水平方向：

豎直方向：

代入數據解得：

答：(1)出物塊線速度大小為，其向心加速度方向垂直轉軸且指向轉軸；

(2)若ω=ω0時，小物塊受到的摩擦力恰好為零，；

(3)當ω=(1+k)ω0時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；

當ω=(1k)ω0時,摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為