Question

【題目】如圖甲所示，固定平行直導軌MN、PQ所在的平面水平，導軌處在豎直向上的勻強磁場中，完全相同的導棒a、b垂直導軌放置在導軌上，并與導軌接觸良好，兩導棒的電阻均為R=0.5Ω，且長度剛好等于兩導軌間距L=1m，兩導棒的間距也為L，開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示變化，且當t=-0.8s時導棒剛好要滑動，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，導軌電阻不計.求：

（1）每根導棒與導軌間的滑動摩擦力及0~0.8s內回路中產生的焦耳熱.
（2）若保持磁場的磁感應強度B=0.5T不變，用如圖丙所示的向右的水平拉力向右拉導棒b，使b向右開始做勻加速運動，則經過多長時間a導棒開始滑動？導棒的質量為多少？
（3）當（2）問中的拉力作用4s時，a、b兩棒組成的系統的總動量多大？

Answer 1

【答案】
（1）

開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示變化： 則回路中電動勢E= L2＝0.5V， 電路中的電流為：I＝ ＝0.5A， 當t=0.8s時，f=BIL=0.25N， 回路中產生的焦耳熱：Q=2I2Rt=0.2J．

（2）

磁場的磁感應強度保持B=0.5T不變，在a運動之前，對b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力根據牛頓第二定律： Ff ＝ma， 即：F=ma+f+ 得到：f+ma=0.5， =0.125， 求得a=0.5m/s2，導體棒的質量m=0.5kg， 當導體棒a剛好要滑動時， ＝f，求得：v=1m/s， 此時b運動的時間：t= ＝2s．

（3）

當a滑動后的2s內，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統受到的水平方向的合外力為拉力與兩個滑動摩擦力的合力，根據動量定理有： IF-2ft=P總-mv， 由圖丙的面積可知，IF＝ ×2Ns＝1.75Ns， 則P總＝IF+mv2ft＝(1.75+0.5×12× ×2)kgm/s＝1.25kgm/s；

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律列式求解感應電動勢，根據歐姆定律求解感應電流，根據安培力公式求解安培力大小，根據平衡條件求解摩擦力，根據焦耳定律求解焦耳熱；（2）有拉力作用時，棒受重力、支持力、拉力、安培力和摩擦力，根據牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解出F-t圖象的表達式，結合截距和斜率求解；（3）在棒開始滑動后，對兩個棒整體分析，受重力、重力、支持力、一對相反的安培力和向左的兩個摩擦力，以向右為正方向，根據動量定理列式分析a、b兩棒組成的系統的總動量．
【考點精析】掌握動量定理是解答本題的根本，需要知道動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值．