Question

水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查.如圖1所示為—水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持恒定的速率ｖ＝1ｍ／ｓ運行.一質量為ｍ＝4ｋｇ的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動.設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0．1，A、B間的距離Ｌ＝2ｍ，ｇ取10ｍ／ｓ^２．

（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小；

（2）求行李做勻加速直線運動的時間；

（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處.求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率.

Answer 1

解析：（1）由“物體無初速地放在A處”得到物體將相對傳送帶運動，滑動摩擦力方向向右，其大小為

     Ｆ＝μｍｇ＝4Ｎ，

由牛頓第二定律，得　ａ＝F/m＝1ｍ／ｓ^２．

（2）設行李做勻加速運動的時間為ｔ，行李加速運動的末速度為ｖ＝1ｍ／ｓ．則

ｖ＝ａｔ，即ｔ＝（ｖ／ａ）＝1ｓ．

（3）當行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短.則

ｌ＝（1／2）ａｔ_ｍｉｎ^２，即ｔ_ｍｉｎ＝2ｓ，

傳送帶對應的最小運行速率為        ｖ_ｍｉｎ＝ａｔ_ｍｉｎ＝2ｍ／ｓ．