Question

傳送帶是一種常用的運輸工具，它被廣泛地應用于礦山、碼頭、貨場等生產實際中，在車站、機場等交通場所它也發揮著巨大的作用．如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置模型，繃緊的傳送帶水平部分AB的長度L=5m，并以V_傳=2m/s的速度向右運動．現將一個可視為質點的旅行包輕輕地無初速地放在傳送帶的A端，已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數μ=0.2．求：
（1）旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間；
（2）若要旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，則傳動速度的大小應滿足什么條件？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：物體在傳送帶的摩擦力的作用下將先向右做勻加速直線運動，直至與帶同速，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求出運動的時間及位移，然后根據位移關系判斷此時有沒有到達B端，如果沒有，物體將勻速運動；
物體一直加速時從A端運動到B端所用的時間最短．

解答：解：（1）所以旅行包從開始運動到速度與傳送帶速度相等：
需要的時間為：t₁=

V帶

a

=

2

2

=1s，
通過的位移為：S₁=

1

2

at²=0.5×2×1²=1m．
后一階段旅行包運動至B端所用的時間為t₂，則由L-S₁=V_傳t₂
可解得：t₂=2s
所以，物體由A端到B端所用時間為：t=t₁+t₂=3s．
（2）要使旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，旅行包應該在傳送帶上一直受到滑動摩擦力作用而做勻加速直線運動，且到達B端時的速度V_B?要小于或等于V_傳．
由V_t²-V₀²=2aS可解得：
V_B?=

2aL

=

2×2×5

m/s=2

5

m/s．
故要使旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，應滿足的條件是V_傳≥2

5

m/s
（1）旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間3s；
（2）若要旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，則傳動速度的大小應滿足V_傳≥2

5

m/s．

點評：解決本題的關鍵會根據受力判斷行李的運動情況，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求解，難度適中．