Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶順時(shí)針勻速傳動(dòng)，緊靠傳送帶右端B的豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)光滑半圓軌道CD，半圓軌道下端連接有內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管DE，一勁度系數(shù)k=100 N/m的輕彈簧一端固定在地面，自由伸長時(shí)另一端剛好在管口E處。質(zhì)量m=1 kg的小物塊輕放在傳送帶的左端A點(diǎn)，隨后經(jīng)B、 C間的縫隙進(jìn)入CD，并恰能沿CD做圓周運(yùn)動(dòng)。小物塊經(jīng)過D點(diǎn)后進(jìn)入DE，隨后壓縮彈簧，速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EP=0.5 J。已知CD和DE的半徑均為R=0.9 m，取g=10 m/s2，求：

（1）傳送帶對(duì)小物塊做的功W；

（2）小物塊剛到達(dá)D點(diǎn)時(shí)軌道CD對(duì)小物塊的支持力大小ND；

（3）小物塊的最大速度vm。

Answer 1

【答案】（1）4.5 J （2）60 N （3）8 m/s

【解析】

（1）由于小物塊恰能沿CD做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，則有mg = m，根據(jù)動(dòng)能定理得W =mvC2 解得W = 4.5 J

（2）由C點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 2mgR =mvD2－mvC2 ND－mg = m解得 ND = 60 N

（3）當(dāng)彈簧彈力等于小物塊重力時(shí)，小物塊速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x，則有kx = mg ，小物塊從D點(diǎn)到速度最大時(shí)，根據(jù)能量守恒定律有mg(R+x) =mvm2－mvD2 + EP

解得 vm = 8 m/s