Question

用輕彈簧豎直懸掛質量為m₁=1kg的物體，靜止時彈簧伸長量為L，現用該彈簧沿斜面方向拉住質量為m₂=

5

3

kg的物體，系統靜止時彈簧伸長量也為L，斜面傾角為37°，與物體間動摩擦因數為μ=

1

3

，如圖所示．
（1）求物體受到的摩擦力為多大．
（2）若把一質量為m₃=6kg的物體置于斜面上用相同的彈簧拉住（假設此物體與斜面間動摩擦因數也為μ=

1

3

），為使彈簧的伸長量仍為L，現對物體施加一個水平向右的推力，求此推力的范圍．

Answer 1

分析：用輕彈簧豎直懸掛質量為m的物體時，物體受到的重力和彈力二力平衡；用該彈簧沿斜面方向拉住質量為2m的物體，對物體受力分析，受重力、支持力、拉力，假設有沿著斜面向上的靜摩擦力，根據共點力平衡條件列式求解出摩擦力．
分物體恰好不下滑和恰好不上滑兩種情況情況，受力分析后根據平衡條件列方程求解．

解答：解：（1）用輕彈簧豎直懸掛質量為m的物體時，物體受到的重力和彈力二力平衡，有：
mg=kL…①
用該彈簧沿斜面方向拉住質量為2m的物體，對物體受力分析，如圖

將重力沿坐標軸方向正交分解，得到：
kL+f-2mgsinθ=0…②
N-2mgcosθ=0…③
由①②③得到：
f=0
（2）物體恰好不下滑時，對物體受力分析，受彈力、推力、重力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，如圖所示
根據平衡條件，有：
x方向：Fcosθ+f+kl-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=10N
物體恰好不上滑時，對物體受力分析，受彈力、推力、重力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，如圖所示
根據平衡條件，有：
x方向：Fcosθ+kl-f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=70N；
故推力范圍為：10N≤F≤70N；
答：（1）物體受到的摩擦力為零．
（2）此推力的范圍10N≤F≤70N；

點評：本題關鍵對物體受力分析后，根據共點力平衡條件，運用正交分解法列方程分析求解．
本題要多次對滑塊受力分析，然后根據平衡條件列方程求解；第三問關鍵是找出對應的臨界狀態．