Question

（2005?杭州一模）如圖所示，電荷量均為+q，質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場中以速度v₀勻速上升，某時刻細(xì)繩突然斷開．不計兩球間的庫侖力，求：
（1）電場的場強(qiáng)E及細(xì)繩斷開后A、B兩球的加速度；
（2）當(dāng)B球速度為零時，A球速度的大小；
（3）自細(xì)繩斷開至B球速度變?yōu)榱愕倪^程中，兩球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力平衡條件，可確定電場強(qiáng)度；再由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，及電場力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減小，即可求解．

解答：解：（1）由于兩小球是勻速上升的，由平衡條件有：
2qE=3mg
解得電場強(qiáng)度為：E=

3mg

2q

．
繩斷開后，對A球由牛頓第二定律有：qE-mg=ma_A
解得：a_A=0.5g，方向向上．
對B球有：qE-2mg=2ma_B
解得：a_B=-0.25g，方向向下．
（2）兩球所組成的系統(tǒng)的動量守恒，當(dāng)B球的速度為零時，有：
（m+2m）v₀=mv_A+2m×0
解得：v_A=3v₀．
（3）繩斷開后，B球勻減速上升，設(shè)當(dāng)速度為零時所用的時間為t，則有：
t=

v0

aB

=

v0

0.25g

=

4v0

g

此過程A、B球上升的高度分別為：
h_A=

v0+0

2

t=

2 v 2 0

g

h_B=

v0+3v0

2

t=

8 v 2 0

g

此過程中，兩球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于電場力對兩球做的功，即
△E=qEh_A+qEh_B=qE（

10 v 2 0

g

）=

3

2

mg×

10 v 2 0

g

=15mv₀²
答：
（1）電場強(qiáng)度為

3mg

2q

，細(xì)繩斷開后a_A是0.5g，方向向上，a_B是0.25g，方向向下；
（2）當(dāng)B球速度為零時，A球速度的大小3v₀；
（3）從繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為15mv₀²．

點(diǎn)評：考查平衡條件、牛頓第二定律、動量守恒定律及運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用，掌握機(jī)械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導(dǎo)致機(jī)械能變化．