Question

2012年初，我國(guó)宣布北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正式商業(yè)運(yùn)行．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則（　　）

• A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

• C．衛(wèi)星l向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功

Answer 1

分析：由

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr(

2π

T

)

2

，可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運(yùn)動(dòng)），再結(jié)合

GMm

R 2

=mg即GM=g

R

2

（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、根據(jù)

F

合

=ma得，對(duì)衛(wèi)星有

GMm

r 2

=ma，可得a=

GM

r 2

，取地面一物體由

GMm

R 2

=mg，聯(lián)立解得a=

R 2   g

r 2

，可見(jiàn)A正確．
B、根據(jù)

GMm

r 2

=mr(

2π

T

)

2

得，T=

4π 2   r 3   GM

①，又GM=g

R

2

②，t=

1

6

T③，聯(lián)立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故B正確．
C、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．
D、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中，由于萬(wàn)有引力始終與速度垂直，故萬(wàn)有引力不做功，D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類問(wèn)題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr(

2π

T

)

2

，

GMm

R 2

=mg，注意衛(wèi)星若加速則做離心運(yùn)動(dòng)，減速則做向心運(yùn)動(dòng)．