Question

(14分）一探險(xiǎn)隊(duì)在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)OA豎直，另一側(cè)的坡面OB呈拋物線形狀，與一平臺(tái)BC相連，如圖所示。已知山溝豎直一側(cè)OA的高度為2h，平臺(tái)離溝底h高處，C點(diǎn)離豎直O(jiān)A的水平距離為2h。以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy，坡面的拋物線方程為y=x²/2h。質(zhì)量為m的探險(xiǎn)隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，沿水平方向跳向平臺(tái)。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)若探險(xiǎn)隊(duì)員以速度v₀水平跳出時(shí)，掉在坡面OB的某處，則他在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？
（2）為了能跳在平臺(tái)上，他的初速度應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明。
（3）若已知探險(xiǎn)隊(duì)員水平跳出，剛到達(dá)OBC面的動(dòng)能E_k=1.55mgh，則他跳出時(shí)的水平速度可能為多大？

Answer 1

(1) （2）≤v₀≤（3）

試題分析：(1) （4分）下落高度


(2) （4分）若掉在C處，

若掉在B 處，

≤v₀≤
(3) （6分，兩個(gè)解各3分）若掉在BC面上，

若掉在坡面OB上，


點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，在應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題時(shí)，先明確研究過(guò)程，確定初末位置，判斷受力和做功情況，求解平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，充分利用分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是關(guān)鍵