Question

正電子發射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供了全新的手段.

圖11-4-13

（1）PET在心臟疾病診斷中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑.氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質子轟擊氧16獲得的.反應中同時還產生另一個粒子，試寫出該核反應方程.

（2）PET所用回旋加速器示意圖如圖11-4-13示，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示.質子質量為m，電荷量為q.設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數與回旋半周的次數相同，加速電子時的電壓大小可視為不變.求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U.

（3）試推證當R＞＞d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）.

Answer 1

解析：（1）核反應方程為

O+H→N+He.

（2）設質子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律有

qvB=m

質子的回旋周期T==

高頻電源的頻率f==

質子加速后的最大動能E_k=mv²

設質子在電場中加速的次數為n，則

E_k=nqU

又t=n

可解得U=.

（3）在電場中加速的總時間為

t₁==

在D形盒中回旋的總時間為：

t₂=n

故＜＜1

即當R＞＞d時，t₁可忽略不計.

答案：（1）O+H→N+He

（2）f=  U=

（3）見解析