Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R），小球a．b大小相同，質量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動.兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是 （ ）

A．當v=時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

B．當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

C．速度v至少為，才能使兩球在管內做圓周運動

D．只要v≥,小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大6mg

Answer 1

【答案】AD

【解析】

試題分析：當小球b在軌道最高點對軌道無壓力，根據牛頓第二定律得，，解得．根據動能定理得mg2R＝mv 2mv′2，解得v＝．故A正確．小球b通過最高點無壓力時，速度，設小球a在最低點的速度為v′，根據動能定理知，mg2R＝mv′2mv2，解得v′＝．

所以小球a在最低點的向心力為Fn＝5mg，b球在最高點的向心力Fn′＝＝mg，小球a比小球b所需的向心力大4mg．故B錯誤．小球通過最高點的最小速度為零，根據動能定理得，mg2R＝mv20，解得最小速度v=．故C錯誤．v≥時，最高點的速度大于等于，則小球在最高點受到向下的彈力，設小球在最高點的速度為v1，最低點的速度為v2，根據牛頓第二定律得，最高點F1+mg＝，最低點F2mg＝，則壓力差△F＝F2F1＝2mg+m()，又mg2R＝mv22mv12，解得△F=6mg．即只要v≥,小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大6mg，故D正確．故選AD．