Question

【題目】如圖所示，在圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經時間t飛出磁場，則其速度大小為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】設圓形區域的半徑為R，帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有： ，聯立以上解得： ，當粒子從b點飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉角為60°，軌跡對應的圓心角為60°，如圖所示：

根據幾何知識得知：軌跡半徑為 r1=2R；當粒子從a點沿ab方向射入磁場時，經過磁場的時間也為t，說明軌跡對應的圓心角相等都是60°，如上圖所示：由洛倫茲力提供向心力，則有： ，聯立以上解得： ，根據幾何知識得，粒子的軌跡半徑為： ，聯立以上可得： ，故D正確，ABC錯誤。