Question

有一臺內阻為1Ω的發電機用高壓輸電的方法給一學校供電，已知升壓變壓器的匝數比為1：4，降壓變壓器的匝數比為4：1，輸電線的總電阻為4Ω，全校共有22個班，每班有“220V，40W”的電燈6盞．若保證全部電燈都正常發光，試求：
（1）發電機的輸出功率；         
（2）發電機的電動勢．

Answer 1

分析：（1）求出全校所有白熾燈消耗的功率，為降壓變壓器的輸出功率，根據降壓變壓器的匝數比求出降壓變壓器原線圈的電壓，根據I=

P

U

，得出輸電線上的電流，從而得出線路上損耗的功率．升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率．
（2）根據輸電線上的電流，求出電壓損失，升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和，根據電壓比等于匝數之比，求出升壓變壓器的輸入電壓，根據I₁=

P

U

，求出通過發電機的電流，由E=I₁r+U₁求出發電機的電動勢．

解答：解：（1）設每個燈泡的功率為P，全校消耗的功率為：
P_用=nP=22×40×6W=5280W，
設線路電流為I_線，輸電電壓為U₂，降壓變壓器原線圈電壓為U₃，則有：

U3

U4

=

n3

n4

=

4

1

而U₄=220V，則有：
U₃=4×220V=880V
I線=

P用

U3

=

5280

880

=6A
線路損失功率為：
P損=I線2R線=36×4W=144W
所以有：P_出=P_用+P_損=5424W
故發電機的輸出功率為5424W．
（2）U_損=I_損R_線=6×4V=24V，
U₂=U_損+U₃=904V，
由

U1

U2

=

n1

n2

得，U1=

U2n1

n2

=904×

1

4

V=226V
升壓變壓器原線圈電流為：I₁=

P出

U1

=

5424

226

A=24A
發電機的電動勢為：E=I₁r+U₁=24×1+226=250V
答：（1）發電機的輸出功率為5424W．
（2）發電機的電動勢為250V．

點評：解決本題的關鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．