Question

【題目】在桌面上有一個倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率n＝．則：

（1）通過計算說明光線1能不能在圓錐的側面B點發生全反射；

（2）光束在桌面上形成的光斑半徑為多少？

Answer 1

【答案】（1）能，計算見解析 （2）2r

【解析】（1）臨界角sin C＝

C＝arcsin

光路圖如圖所示，入射角為60°

又arcsin＝60°

所以有C＜60°

所以，光線1能在圓錐的側面B點發生全反射．

（2）此時光線在第一個界面上發生全反射后垂直射在相對一側的界面上，沿直線射出，如圖所示，由幾何知識可得rtan 60°＝（R＋r）tan 30°

故半徑R＝2r