Question

在足夠長粗糙水平木板A上放一個質量為m的小滑塊B．滑塊B在水平方向除受到摩擦力外，還受到一個水平向左的恒定外力F作用，其中F=0.3mg，開始是用手托住木板A，A、B均靜止，如圖所示．現將木板A從圖中位置p豎直向上移至位置Q，發現小滑塊B相對A發生了運動．為簡單起見，將木板A從P到Q的運動簡化成先勻加速接著勻減速到靜止的過程，且豎直方向加速的時間為0.8s，減速的時間為0.2s．P、Q位置高度差為0.5m．已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.4，g取10m/s²．求：
（1）木板A加速和減速的加速度分別為多大？
（2）滑塊B最后停在離出發點水平距離多遠處？

Answer 1

分析：根據運動學公式列方程求加速和減速的加速度大小；
先以B為研究對象列牛頓第二定律方程然后以A為研究對象列牛頓第二定律方程求出加速度大小，然后根據位移公式求二者運動的距離，最后由幾何關系求出滑塊B最后停在離出發點水平距離．

解答：解：（1）設木板A勻加速和勻減速的加速度大小分別為a₁和a₂，勻加速和勻減速的時間分別為t₁和t₂，P、Q高度差為h，則有
a₁t₁=a₂t₂                  
h=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²            
求得        a₁=1.25m/s²                 a₂=5m/s²                 
（2）研究滑塊B，在木板A勻減速的過程中，由牛頓第二定律可得：
豎直方向：mg-N=ma₂
水平方向       F-μN=ma₃
求得        a₃=0.1g=1m/s²           
在這個過程中滑塊B的水平位移大小為
s₃=

1

2

a₃t₂²=0.02m          
在木板A靜止后，滑塊B將沿水平方向做勻減速運動，設加速度大小為a₄，則有：
μmg-F=ma₄
得        a₄=0.1g=1m/s²             
該過程中滑板B的水平位移大小為
s₄=s₃=0.02m                
最后滑板B靜止時離出發點的水平距離為
s=s₄+s₃=0.04m
答：（1）木板A加速和減速的加速度分別為1.25m/s²和5m/s²．                                
（2）滑塊B最后停在離出發點水平距離0.04m．

點評：本題考查了牛頓第二定律在連接體問題中的應用，關鍵是列牛頓第二定律方程時正確的選取研究對象受力分析．