Question

如圖所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？
（2）在鐵塊上加一個水平向右多大范圍的力時，鐵塊和木板間存在相對運動？
（3）若在鐵塊上的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向右的力F，通過分析和計算，寫出鐵塊受到木板的摩擦力f₂與拉力F大小的關系式．（設木板足夠長）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出鐵塊與木板的加速度．由位移公式分別列出兩物體的位移與時間的關系，鐵塊運動到木板的右端時，鐵塊與木板相對于地面的位移之差等于板長L，聯立解出時間．
（2）設F=F₁時，m、M恰保持相對靜止，求出此時的加速度，以系統為研究對象，根據牛頓第二定律列式即可求解；
（3）討論水平向右的力從零開始連續增大時，鐵塊和木板的狀態．當鐵塊和木板都靜止時，根據平衡條件求摩擦力f₂．當兩個物體一起勻加速運動時，根據牛頓第二定律求解摩擦力f₂．當鐵塊與木板有相對運動做勻加速運動時，根據牛頓第二定律求解摩擦力f₂．

解答：解：（1）鐵塊的加速度大小為：a1=

F-μ2mg

m

=4m/s²
木板的加速度大小為：a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s²
設經過時間t鐵塊運動到木板的右端，則有：

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得：t=1s                                              
（2）設F=F₁時，A、B恰保持相對靜止，此時系統的加速度為：a=a₂=2m/s²
以系統為研究對象，根據牛頓第二定律有：F₁-μ₁（m+M）g=（m+M）a                            
解得：F₁=6N                                              
所以，當6N＜F時，鐵塊和木板間存在相對運動
（3）①當F≤μ₁（mg+Mg）=2N時，m、M相對靜止且對地靜止，f₂=F        
②當2N＜F≤6N時，M、m相對靜止，系統向右做勻加速運動，其加速度為：
a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1，
以M為研究對象，根據牛頓第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma，
解得：f2=

F

2

+1                                            
③當F＞6N，m、M發生相對運動，f₂=μ₂mg=4N        
答：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過1s鐵塊運動到木板的右端；
（2）在鐵塊上加一個水平向右大于6N的力時，鐵塊和木板間存在相對運動；
（3）當F≤2N時，f₂=F；當2N＜F≤6N時，：f2=

F

2

+1；當F＞6N時，f₂=4N．

點評：鐵塊相對于木板的運動，在分別研究兩個物體運動的基礎上，關鍵找到位移關系．求摩擦力時，要根據鐵塊所處的狀態，選擇不同的規律進行研究．