Question

（2005?海淀區一模）如圖所示，在光滑的水平地面上，物體B靜止，在物體B上固定一個輕小彈簧．物體A以一定初速度沿水平方向向右運動，并通過彈簧與物體B發生作用．已測出兩物體的質量關系為m_A=m_B，碰撞中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_P．若將B的質量加倍，再使物體A與物體B發生作用（作用前物體B仍靜止），相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_P．則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次物體B的末動量之比為（　　）

• A．4：3
• B．2：1
• C．3：1
• D．3：2

  3

Answer 1

分析：P與Q相互作用過程中，外力的合力為零，系統動量守恒，同時由于只有彈簧彈力做功，系統機械能也守恒；P剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，P做加速度變大的加速運動，Q做加速度變大的加速運動，當P與Q速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．

解答：解：在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時，P和Q的速度相同，根據動量守恒定律：
當A、B質量相等時有：
mv₀=2mv．
根據機械能守恒定律，有：
E_p=

1

2

mv02-

1

2

?2mv²
B的質量加倍后，有：
mv′₀=3mv′
根據機械能守恒定律，有：
E_p=

1

2

mv′02-

1

2

?3mv′²
解得：

v

v′

=

3

所以第一次和第二次物體B的末動量之比為

mv

2mv′

=

3

2

=

3

2 3

故選D

點評：本題關鍵對兩物體的受力情況和運動情況進行分析，得出P和Q的速度相同時，彈簧最短，然后根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．