Question

環型對撞機是研究高能粒子的重要裝置，其核心部件是一個高真空的圓環狀的空腔．若帶電粒子初速可視為零，經電壓為U的電場加速后，沿圓環切線方向注入對撞機的環狀空腔內，空腔內存在著與圓環平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小為B．帶電粒子將被限制在圓環狀空腔內運動．要維持帶電粒子在圓環內做半徑確定的圓周運動，下列說法中正確的是（　　）

A．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應強度B越大

B．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應強度B越小

C．對于給定的帶電粒子和磁感應強度B，加速電壓U越大，粒子運動的周期越小

D．對于給定的帶電粒子和磁感應強度B，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期都不變

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中被加速后，進入勻強磁場后做勻速圓周運動．由題知，帶電粒子圓周運動的半徑都相同，則由半徑公式與粒子在電場中加速公式：

1

2

mv²=qU，研究粒子的比荷和磁感應強度、周期的關系．

解答：解：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力可知：Bqv=m

v2

R

得R=

mv

qB

（1）
而粒子在電場中被加速，則有：

1

2

mv²=qU （2）
將（1）（2）兩式聯立可得：R=

2U

B

?

m q

，帶電粒子運行的周期T=

2πm

qB

．
A、B對于給定的加速電壓，由于半徑R相同，由上式得知，帶電粒子的比荷

q

m

越大，磁感應強度B越小．故A錯誤，B正確．
C、D對于給定的帶電粒子，比荷

q

m

一定，磁感應強度B一定，則粒子運動周期一定，與加速電壓無關．故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：本題通過洛倫茲力提供向心力來導出半徑公式與周期公式，再用動能定理得出粒子在電場中的加速公式，從而可推導出加速電壓、磁感應強度、粒子的比荷及半徑的關系．最終由控制變量來研究其它各量之間的具體關系．