Question

（2013?德陽模擬）環型對撞機是研究高能粒子的重要裝置．正、負離子由靜止經過電壓U的直線加速器加速后，沿圓環切線方向注入對撞機的真空環狀空腔內，空腔內存在著與圓環平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小為B．兩種帶電粒子將被局限在環狀空腔內，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運動，從而在碰撞區迎面相撞．為維持帶電粒子在環狀空腔中的勻速圓周運動，下列說法正確的（　　）

• A．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷

  q

  m

  越大，磁感應強度B越大
• B．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷

  q

  m

  越大，磁感應強度B越小
• C．對于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子在磁場中運動的周期都不變
• D．對于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子在磁場中運動的周期越小

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中被直線加速后，進入勻強磁場后做勻速圓周運動．由于圓周運動半徑相同，則由半徑公式與粒子在電場中加速公式：

1

2

mv2=qU可得加速電壓與粒子的比荷乘積的開方與磁感強度成正比．

解答：解：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，
由洛倫茲力提供向心力可知：Bqv=m

v2

R

得R=

mv

Bq

  （1）
而粒子在電場中被加速，則有：

1

2

mv2=qU       （2）
將（1）（2）兩式聯立可得：R=

2U

B

m q

A、由于半徑相同，則當加速電壓一定時，粒子的比荷越大，磁感應強度則越小，故A錯誤；
B、由于半徑相同，則當加速電壓一定時，粒子的比荷越大，磁感應強度則越小，故B正確；
C、當粒子的比荷一定時，則加速電壓越大時，磁感應強度則越強，所以周期則越小，故C錯誤；
D、當粒子的比荷一定時，則加速電壓越大時，磁感應強度則越強，所以周期則越小，故D正確；
故選：BD．

點評：通過洛倫茲力提供向心力來導出半徑公式與周期公式，再用動能定理得出粒子在電場中的加速公式，從而可推導出加速電壓、磁感應強度、粒子的比荷及半徑的關系．最終由控制變量來研究其它各量之間的具體關系．