Question

如圖所示，在光滑水平面上靜置有質量均為m的木板AB和光滑

1

4

圓弧滑塊CD，其始端D點切線水平且在木板AB上表面內，它們緊靠在一起，一可視為質點的物塊P，質量也為m，從木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB，過B點時速度為

v0

2

，此后又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處，已知木板AB上表面粗糙，與物塊間的動摩擦因數為μ，求：
（1）物塊滑到B處時木板的速度v_AB；
（2）木板的長度L；
（3）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

（1）由點A到點B時，取向左為正．
由動量守恒得mv₀=mv_B+2m?v_AB ，
由題意知：v_B=

v0

2

，解得：v_AB=

v0

4

；
（2）由點A到點B時，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²-

1

2

?2m（

v0

4

）²-

1

2

m（

v0

2

）²=μmgL，
解得：L=

5 v 20

16μg

；
（3）由點D到點C，滑塊CD與物塊P的水平方向動量守恒，
以滑塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m

v0

2

+m

v0

4

=2mv，
由機械能守恒定律得：mgR=

1

2

m（

v0

4

）²+

1

2

m（

v0

2

）²-

1

2

?2mv²，
解得：R=

v 20

64g

；
答：（1）物塊滑到B處時木板的速度v_AB=

v0

4

；
（2）木板的長度L=

5 v 20

16μg

；
（3）滑塊CD圓弧的半徑R=

v 20

64g

．