Question

【題目】太空中在一些離其他恒星很遠的、由三顆星體組成的三星系統，可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是直線三星系統A（三顆星體始終在一條直線上)；另一種是三角形三星系統(三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上)，已知某直線三星系統A每顆星體的質量均為m，相鄰兩顆星體中心間的距離都為R；某三角形三星系統B的每顆星體的質量恰好也均為m，且三星系統A外側的兩顆星體做勻速圓周運動的周期和三星系統B每顆星體做勻速圓周運動的周期相等，引力常量為G，則( )

A. 三星系統B的運動周期為

B. 三星系統A外側兩顆星體運動的角速度大小為

C. 三星系統A外側兩顆星體運動的線速度大小為

D. 三星系統B任意兩顆星體中心間的距離為

Answer 1

【答案】BC

【解析】BC、對三星系統A:三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力：

解之得：，v=

故周期為，

故B正確，C正確；

A. 三星系統A外側的兩顆星作勻速圓周運動的周期和三星系統B每顆星作勻速圓周運動的周期相等，故：

T′=，故A錯誤；

D. 三星系統B是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，

由萬有引力定律和牛頓第二定律得：

由于兩種系統的運動周期相同,即

故解得：L=，故D錯誤；

故選：BC