Question

飛行時間質譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的比荷q/m，如圖1．帶正電的離子經電壓為U的電場加速后進入長度為L的真空管AB，可測得離子飛越AB所用時間t₁．改進以上方法，如圖2，讓離子飛越AB后進入場強為E（方向如圖）的勻強電場區域 BC，在電場的作用下離子返回 B 端，此時，測得離子從A出發后返回B端飛行的總時間 為 t₂（不計離子重力）

（1）忽略離子源中離子的初速度，①用 t₁計算荷質比； ②用 t₂ 計算荷質比．
（2）離子源中相同比荷的離子由靜止開始可經不同的加速電壓加速，設兩個比荷都為q/m的離子分別經加速電壓U₁、U₂加速后進入真空管，在改進后的方法中，它們飛行的總時間通常不同，存在時間差△t，可通過調節電場E使△t=0．求此時E的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在未改進的裝置中做勻速直線運動，根據L=vt和qU=

1

2

mv²即可求出核質比，在改進后的裝置中在往返運動，根據其運動時間t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

和qU=

1

2

mv²即可求出核質比．
（2）根據（1）中②即可求出落在在速度為v時的運動時間t和速度為v′時的運動時間t′，寫出△t的表達式再根據△t=0即可求出電場強度E的大小．

解答：解：（1）①設離子帶電量為q，質量為m，經電場加速后的速度為v，則qU=

1

2

mv²
離子飛越真空管，在AB做勻速直線運動，則
L=vt₁
解得離子荷質比：

q

m

=

L2

2U t 2 1

②離子在勻強電場區域BC中做往返運動，設加速度為a，則：
qE=ma
t₂=

L

v

+

2v

a

解得離子荷質比：

q

m

=

1

2U

(L+

4U

E

)2

1

t 2 2

或

q

m

=(

L

2U

+

2 2U

E

)2

1

t22

（2）兩離子加速后的速度分別為v₁、v₂，則t1=

L

v1

+

2v1

qE m

        t₂=

L

v2

+

2v2

qE m

△t=t₁-t₂={

L

v1v2

-

2m

qE

}(v2-v1)
要使△t=0，則須

L

v1v2

-

2m

qE

=0
而v1=

2qU1 m

v2=

2qU2 m

所以E=

4 U1U2

L

．
答：（1）忽略離子源中離子的初速度，①用 t₁計算荷質比為比：

q

m

=

L2

2U t 2 1

； ②用 t₂ 計算荷質比：

q

m

=

1

2U

(L+

4U

E

)2

1

t 2 2

．
（2）離子源中相同比荷的離子由靜止開始可經不同的加速電壓加速，設兩個比荷都為q/m的離子分別經加速電壓U₁、U₂加速后進入真空管，在改進后的方法中，它們飛行的總時間通常不同，存在時間差△t，可通過調節電場E使△t=0．此時E=

4 U1U2

L

．

點評：本題是利用電場知識來分析質譜儀實際應用計算問題，帶電粒子在電場中的運動所遵循的規律和力學中的運動規律相同，故學好力學是學習電學的基礎．