Question

【題目】質量為m的衛星發射前靜止在地球赤道表面。假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R。

（1）已知地球質量為M，自轉周期為T，引力常量為G。求此時衛星對地表的壓力N的大小；

（2）衛星發射前隨地球一起自轉的速度大小為v0，衛星發射后先在近地軌道上運行（軌道離地面的高度可以忽略不計），運行的速度大小為v1，之后經過變軌成為地球的同步衛星，此時離地面高度為H，運行的速度大小為v2。

a．求比值v1/ v2；

b．求比值v0/ v2

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）衛星靜止在地球上，隨地球一起做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得：

解得：N′=
根據牛頓第三定律可知衛星對地表的壓力N的大小為：N=N′=
（2）a、衛星圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有： ， ，
解得：

同步衛星與地球具有相同的角速度，則根據v=ωr可得：