Question

一個初動能為E_k的帶電粒子，垂直于電場線方向飛入帶電的平行板電容器，粒子的重力及其它阻力均不計，飛出電場時帶電粒子的動能為2E_k．如果改變其中某個因素，有可能使粒子飛出平行板電容時的動能發生變化．則下列幾種情況中，粒子飛出電容器時動能等于5E_k的是（　　）

• A、僅使帶電粒子的初速度增大為原來的2倍
• B、僅使帶電粒子的初動能增大為原來的2倍
• C、僅使電容器所帶的電荷量增大為原來的2倍
• D、僅使電容器兩板間的距離增大為原來的2倍

Answer 1

分析：帶電粒子垂直飛入勻強電場中，做類平拋運動，運用運動的分解法，得出偏轉距離與初速度和初動能的關系，由動能定理得到電場力做功與初動能的關系式，再用同樣的方法得到初速度增加到原來2倍時電場力做功與初動能的關系，由動能定理求解該粒子飛出時的動能．

解答：解：設平行金屬板的長度為L，板間距離為d，場強為E．
由題，當初速度為v時，則有：y=

1

2

at2=

qE

2md

(

L

v

)2=

qEL2

4dEk

…①
當飛出電場時帶電粒子的動能為2E_k時，根據動能定理得，qEy=2E_k-E_k，得：qEy=E_k…②
A、僅使帶電粒子的初速度增大為原來的2倍時，由①得知，y變為原來的

1

4

，qEy變為原來的

1

4

，即為

1

4

Ek．初動能E_k變為原來的4倍．根據動能定理得：E_k′-4E_k=qE

1

4

y=

1

4

Ek
則得，E_k′=

17

4

E_k，故A錯誤．
B、僅使帶電粒子的初動能增大為原來的2倍，由①式知，y變為原來的

1

2

，根據動能定理得：E_k′-2E_k=qE

1

2

y=

1

2

Ek，得E_k′=

5

2

E_k，故B錯誤．
C、僅使電容器所帶的電荷量增大為原來的2倍，由①得，y變為原來的2倍，則E_k′-E_k=2qE?2y=4E_k，得E_k′=5E_k，故C正確．
D、僅使電容器兩板間的距離增大為原來的2倍，由①得，y變為原來的

1

2

倍，則E_k′-E_k=qE

1

2

y=

1

2

E_k，得E_k′=

3

2

E_k，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題是動能定理和類平拋運動知識的綜合應用，用相同的物理量表示電場力做功是解題的關鍵．