Question

在xoy豎直平面內，僅在第一、四象限分布著豎直向上的勻強電場E，第一象限還存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，方向如圖所示．在y軸負向A點處有一質量為1.0×10^-6 kg，電量為q=1.0×10^-6 c的帶正電微粒以初速度v₀=8m/s，垂直y軸射入第四象限內．其中電場強度E=20N/c，OA的長為d=1.8m，g取10m/s²．
（1）微粒將打在x軸的P點，求OP的長l；
（2）如果帶電微粒在P點進入第一象限，剛好與一質量也為m、不帶電的微粒碰撞粘合在一起，形成一個新帶電微粒，新微粒的質量為2m，電量為q，速度大小變為原來的一半，方向不變，則要使新微粒能再次打到x軸的正半軸上，則磁感應強度B應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）粒子在第四象限做類平拋運動，根據平拋運動的基本規律及牛頓第二定律列式即可求解；
（2）先求出粒子打在P點的速度，從而求出新粒子的速度，畫出新微粒能再次達到x軸正方向上的臨界軌跡，由幾何關系及洛倫茲力提供向心力公式列式即可求解．

解答：解：（1）粒子在第四象限做類平拋運動
d=

1

2

at2
l=v₀t
又由牛頓第二定律得：
qE-mg=ma
聯立方程解得：l=4.8m
（2）粒子打在P點的速度為
v_py=at
vp=

vpy2+v02

新粒子速度v=

vp

2

，方向與水平方向成θ角，
tanθ=

vpy

v0

解得：v=5m/s
θ=37°
新微粒能再次達到x軸正方向上，其臨界軌跡如圖，設其半徑為R，由幾何關系得：
R+Rcos53°=l
又由Bqv=

2mv2

R

解得：Bmin=

2mv

qR

代入數據得：B_min=3.33T
答：（1）微粒將打在x軸的P點，OP的長l為4.8m；
（2）磁感應強度B最小為3.33T．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中的運動問題，關鍵是畫出軌跡圖，結合幾何關系進行分析，難度適中．