Question

【題目】如圖所示，半徑為r的圓形勻強磁場區域Ⅰ與x軸相切于坐標系的原點O，磁感應強度為B0，方向垂直于紙面向外．磁場區域Ⅰ右側有一長方體加速管，加速管底面寬度為2r，軸線與x軸平行且過磁場區域Ⅰ的圓心，左側的電勢比右側高．在加速管出口下側距離2r處放置一寬度為2r的熒光屏．加速管右側存在方向垂直于紙面向外磁感應強度也為B0的勻強磁場區域Ⅱ．在O點處有一個粒子源，能沿紙面向y>0的各個方向均勻地發射大量質量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿軸線進入長方形加速管并打在熒光屏的中心位置．（不計粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子剛進入加速管時的速度大小v0；

（2）求加速電壓U；

（3）若保持加速電壓U不變，磁場Ⅱ的磁感應強度B=0.9 B0，求熒光屏上有粒子到達的范圍？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由運動方向通過幾何關系求得半徑，進而由洛倫茲力作向心力求得速度；再由幾何關系求得半徑，由洛倫茲力作向心力聯立兩式求得粒子速度，應用動能定理求得加速電壓；先通過幾何關系求得粒子在加速管中的分布，然后由粒子運動的半徑及幾何關系求得可打在熒光屏上的粒子范圍；

解：(1)磁場區域Ⅰ內粒子運動軌道半徑為：

(2)粒子在磁場區域Ⅱ的軌道半徑為:

又

由動能定理得：

解得：

(3)粒子經磁場區域Ⅰ后，其速度方向均與x軸平行；經證明可知： OO1CO2是菱形，所以CO2和y軸平行，v和x軸平行

磁場Ⅱ的磁感應強度B2減小10%，即 ，

熒光屏上方沒有粒子到達的長度為:

即熒光屏上有粒子到達的范圍是：距上端處到下端，總長度