Question

如圖所示，有一個(gè)圓桶形容器的底面直徑d=

3

m，桶高h(yuǎn)=1m，桶底的圓心S點(diǎn)有一小突起．當(dāng)桶內(nèi)不裝液體時(shí)，人從右邊某位置沿桶的上邊緣向下看去，剛好能看到桶底的最左端．現(xiàn)在緩慢地向桶內(nèi)倒入折射率為n=

3

的某種透明液體：
（1）液面上升的高度x等于多少時(shí)，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S？
（2）若光在真空中的傳播速度c=3.0×108m/s，求光在這種液體中的傳播速度v．

Answer 1

分析：（1）向桶內(nèi)倒入折射率為n=

3

的透明液體時(shí)，當(dāng)S發(fā)出的光線經(jīng)過折射射入人的眼睛時(shí)，人能夠看到S．作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出未加液體時(shí)，光線與桶底的夾角．由折射率公式求出入射角，由幾何關(guān)系求解x．
（2）由v=

c

n

求出光在這種液體中的傳播速度v．

解答：解：（1）光路圖如圖所示，由題意，tanα=

h

d

=

3

3

，解得：α=30°
由折射率公式：n=

sin(90°-α)

sinθ

得：sinθ=

sin(90°-30°)

n

=0.5 
 解得：θ=30°
由幾何關(guān)系有：SO=SB=

d

2

=

3

2

則：x=SO?cosθ=

3

2

×

3

2

m=0.75m  
（2）由n=

c

v

得
v=

c

n

=

3

×10⁸m/s  
答：（1）液面上升的高度x等于0.75m時(shí)，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S．
（2）光在這種液體中的傳播速度

3

×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題要懂得人“看到”的含義：物體發(fā)出的光線進(jìn)入人眼睛，人才能看到物體，從而能作出未加液體時(shí)的光路．對(duì)于光學(xué)問題，往往要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)求解入射角和折射角．