Question

如圖所示，有一個圓桶形容器的底面直徑d=m，桶高h=1m，桶底的圓心S點有一小突起．當桶內不裝液體時，人從右邊某位置沿桶的上邊緣向下看去，剛好能看到桶底的最左端．現在緩慢地向桶內倒入折射率為n=的某種透明液體：
（1）液面上升的高度x等于多少時，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S？
（2）若光在真空中的傳播速度c=3.0×108m/s，求光在這種液體中的傳播速度v．

Answer 1

【答案】分析：（1）向桶內倒入折射率為n=的透明液體時，當S發出的光線經過折射射入人的眼睛時，人能夠看到S．作出光路圖，由數學知識求出未加液體時，光線與桶底的夾角．由折射率公式求出入射角，由幾何關系求解x．
（2）由v=求出光在這種液體中的傳播速度v．
解答：解：（1）光路圖如圖所示，由題意，tanα==，解得：α=30°
由折射率公式：n=
得：sinθ==0.5 
 解得：θ=30°
由幾何關系有：SO=SB==
則：x=SO?cosθ=×m=0.75m  
（2）由n=得
v==×10⁸m/s  
答：（1）液面上升的高度x等于0.75m時，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S．
（2）光在這種液體中的傳播速度×10⁸m/s．
點評：本題要懂得人“看到”的含義：物體發出的光線進入人眼睛，人才能看到物體，從而能作出未加液體時的光路．對于光學問題，往往要運用到數學知識求解入射角和折射角．