Question

2011年4月10日4時47分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號甲”運載火箭，成功將第八顆北斗導航衛星送入太空軌道．“北斗”衛星導航定位系統將由5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星組成（如下圖所示），30顆非靜止軌道衛星中有27顆是中軌道衛星，中軌道衛星平均分布在傾角55度的三個平面上，軌道高度約21500公里，靜止軌道衛星的高度約為36000公里，地球半徑約為6400公里．已知

( 279 424 )3

≈0.53，下列關于北斗導航衛星的說法正確的是（　　）

A．靜止軌道衛星的向心加速度比中軌道衛星大

B．靜止軌道衛星和中軌衛星的線速度均大于地球的第一宇宙速度

C．中軌道衛星的周期約為12.7h

D．地球赤道上隨地球自轉物體的向心加速度比靜止軌道衛星大

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2比較向心加速度、線速度和周期．

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛星的軌道半徑小，向心加速度大．故A錯誤．
    B、根據G

Mm

r2

=m

v2

r

，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環繞速度，所以靜止軌道衛星和中軌衛星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故B錯誤．
    C、根據G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，T=

4π2r3 GM

，所以中軌道衛星和靜止軌道衛星的周期比

T1

T2

=

r13 r23

=

( 279 424 )3

≈0.53．則中軌道衛星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故C正確．
    D、地球赤道上隨地球自轉物體和靜止軌道衛星具有相同的角速度，根據a=rω²，知靜止軌道衛星的向心加速度大．故D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，會根據軌道半徑的關系比較向心加速度、線速度和周期．