Question

（2009?天津模擬）核聚變能以氘、氚等為燃料，具有安全、潔凈、儲量豐富三大優點，是最終解決人類能源危機的最有效手段．
（1）兩個氘核

2 1

H結合成一個氦核

3 2

He時，要放出某種粒子，同時釋放出能量，寫出核反應的方程．若氘核的質量為m₁，氦核的質量為m₂，所放出粒子的質量為m₃，求這個核反應中釋放出的能量為多少？
（2）要使兩個氘核能夠發生聚變反應，必須使它們以巨大的速度沖破庫侖斥力而碰到一起，已知當兩個氘核恰好能夠彼此接觸發生聚變時，它們的電勢能為

e2

4πε0(2R)

（其中e為氘核的電量，R為氘核半徑，ε₀為介電常數，均為已知），則兩個相距較遠（可認為電勢能為零）的等速氘核，至少具有多大的速度才能在相向運動后碰在一起而發生聚變？
（3）當將氘核加熱成幾百萬度的等離子狀態時就可以使其獲得所需速度．有一種用磁場來“約束”高溫等離子體的裝置叫做“托卡馬克”，如圖所示為其“約束”原理圖：兩個同心圓的半徑分別為r₁和r₂，等離子體只在半徑為r₁的圓形區域內反應，兩圓之間的環形區內存在著垂直于截面的勻強磁場．為保證速率為v的氘核從反應區進入磁場后不能從磁場區域的外邊界射出，所加磁場磁感應強度的最小值為多少？（不考慮速度大小對氘核質量的影響）

Answer 1

分析：（1）根據質量數守恒和電荷數守恒寫出核反應方程，然后求解出質量虧損，最后根據愛因斯坦質能方程求解出方程的核能；
（2）兩個氘核的動能全部轉化為電勢能，根據能量守恒定律列式求解；
（3）找出恰好不飛出磁場區最小半徑對應的臨界軌跡，然后根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）

2

2 1

H→

3 2

He

+

0 1

n                         
△E=(2m1-m2-m3)c2                           
（2）一個氘核的動能為，

1

2

m1

v

2 1

　　　
兩個等速的氘核相向碰撞后恰能發生聚變，則它們的動能都轉化為電勢能
2×

1

2

m1

v

2 1

=

e2

4πε0(2R)

                               
由③④解得 v1=

e

2

1 2πε0m1R

         
（3）氘核沿反應區切線方向射入磁場，偏轉后恰好又與磁場外邊界相切返回，此圓周運動的軌跡半徑最小，所求出的磁感應強度最大，此磁感應強度即為保證速率為v的氘核沿不同方向從反應區進入磁場后不能從磁場區域的外邊界射出的最小值；
根據幾何關系，有：r3=

r2-r1

2

             
根據牛頓第二定律，有：evB=m1

v2

r3

         
聯立解得：B=

2m1v

(r2-r1)e

答：（1）這個核反應中釋放出的能量為(2m1-m2-m3)c2；
（2）至少具有

e

2

1 2πε0m1R

的速度才能在相向運動后碰在一起而發生聚變；
（3）所加磁場磁感應強度的最小值為

2m1v

(r2-r1)e

．

點評：本題是熱核反應原理問題，涉及到核反應方程，反應發生的條件以及磁約束問題，難題．