Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系第二象限內有一直線邊界OS，OS與y軸的夾角為30°，在OS與y軸之間存在垂直平面的勻強磁場，第一象限和第二象限的其他區域內有與OS平行，方向指向x軸的勻強電場，強場大小為E；一帶負電的粒子，質量為m、電荷量為q，由x軸上的M點靜止釋放后通過y軸上的N點（圖中未畫出）進入磁場，OM間距離為L，之后垂直OS進入第二象限的電場，粒子重力忽略不計，求：（結果可保留根號）

(1)磁場的方向和磁感應強度的大小；

(2)若改變粒子的釋放位置，使粒子仍從N點進入磁場，并能夠穿過OS，則釋放點滿足什么條件；

(3)由M點釋放的粒子在第二象限能否通過x軸，若能，求通過x軸的位置，若不能，求與x軸的最近距離。

Answer 1

【答案】(1)方向垂直紙面向外，；(2)位于MN連線上，；(3)不能，最近距離為

【解析】

(1)粒子帶負電，從M點靜止釋放后沿電場線向上勻加速運動，進入磁場后又垂直OS進入第二象限的電場，可知粒子進入磁場后向下偏轉，如圖：

則磁場方向應垂直紙面向外。

由幾何關系可知粒子在磁場中的偏轉半徑

粒子在電場中加速有

聯立解得

(2) 使粒子仍從N點進入磁場，并能夠穿過OS，則應滿足

粒子釋放點應位于MN連線上，距離M點為d，則有

解得

(3)由M點釋放的粒子進入磁場又垂直OS進入第二象限的電場后向上做類平拋運動，因此不能通過x軸。將速度與力進行分解，如圖

設豎直方向速度為0時的位移為y，則豎直方向上有

所以與x軸的最近距離為

聯立解得最近距離為