Question

【題目】如圖所示，直角坐標系的第一象限內有區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，區域Ⅰ和Ⅲ寬度相等為，區域Ⅱ寬度為；區域Ⅰ和Ⅲ內有電場強度大小相等為的勻強電場，區域Ⅰ內電場方向沿軸正方向，區域Ⅲ內電場方向沿軸負方向，區域Ⅱ內有垂直于平面向外、磁感應強度為的勻強磁場。第四象限內有垂直于平面的勻強磁場。一帶正電的粒子以某一速度從坐標原點點沿軸正方向射入區域Ⅰ，從點進入區域Ⅱ和Ⅲ，在區域Ⅲ右邊界與軸的交點處以沿軸負方向的速度進入第四象限，然后回到點。已知點坐標，忽略粒子重力。求：

(1)粒子在點速度方向與軸正方向的夾角；

(2)粒子從點射入時的初速度；

(3)第四象限中勻強磁場的磁感應強度及粒子在第四象限中運動時間。

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3），

【解析】

解：(1)設粒子在點射入時的初速度，在點速度為，沿軸方向的速度為，沿軸方向的速度為，從點到點運動時間為，則有：

解得： ,

(2)設粒子質量為，電荷量為，在區域I內運動的加速度大小為，則有：

粒子在區域II內以速度做勻速圓周運動，設半徑為，通過區域III后，在點以沿軸負方向的速度進入第四象限，根據對稱關系，進出區域II的兩點連線平行于軸，如圖所示，則有：

解得，，

(3)粒子在第四象限做勻速圓周運動，設半徑為，周期為，根據對稱性關系，粒子在點速度為，則有：

由可得：

解得：