Question

【題目】如圖所示，質量為m3＝2kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R＝0.3m的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一個輕彈簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．質量為m2＝3kg的物體2（可視為質點）放在滑道的B點，現讓質量為m1＝1kg的物體1（可視為質點）自A點由靜止釋放．兩物體在滑道上的C點相碰后粘為一體（g＝10m/s2）．求：

(1)物體1從釋放到與物體2相碰的過程中，滑道向左運動的距離；

(2)若CD＝0.2m，兩物體與滑道的CD部分的動摩擦因數都為μ＝0.15，求在整個運動過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

(3)物體1、2最終停在何處。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）所以、最終停在D點左端離D點距離為0．05m處

【解析】試題分析：（1）從釋放到與相碰撞過程中，、組成的系統水平方向動量守恒，設水平位移大小，水平位移大小，有：

可以求得

（2）設、剛要相碰時物體1的速度，滑道的速度為，由機械能守恒定律有

由動量守恒定律有

物體1和物體2相碰后的共同速度設為，由動量守恒定律有

彈簧第一次壓縮最短時由動量守恒定律可知物體1、2和滑道速度為零，此時彈性勢能最大，設為。從物體1、2碰撞后到彈簧第一次壓縮最短的過程中，由能量守恒有

聯立以上方程，代入數據可以求得，

（3）分析可知物體1、2和滑道最終將靜止，設物體1、2相對滑道CD部分運動的路程為s，由能量守恒有

帶入數據可得

所以、最終停在D點左端離D點距離為0．05m處