Question

【題目】如圖所示，豎直放置的U形玻璃管與容積為V0＝15 cm3的金屬球形容器連通，玻璃管左側橫截面積為右側橫截面積的4倍．右側玻璃管和球形容器中用水銀柱封閉一定質量的理想氣體．開始時，U形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出h1＝15 cm，右側玻璃管內水銀柱上方空氣柱長h0＝9 cm.現緩慢向左管中加入水銀，使兩邊水銀柱達到同一高度，玻璃管和金屬球導熱良好 (已知大氣壓p0＝75 cmHg，U形玻璃管的右側橫截面積為S＝1 cm2)．求：

(1)此過程中被封氣體內能如何變化？吸熱還是放熱？

(2)需要加入的水銀體積．

Answer 1

【答案】(1)此過程中被封氣體內能不變，是放熱 (2) 84cm3

【解析】試題分析：氣體經歷等溫變化，溫度不變，內能不變，被壓縮時外界對氣體做功，根據熱力學第一定律判斷吸放熱情況．根據玻璃管兩邊的液面差，求出兩個狀態下氣體的壓強和體積，根據氣態方程即可求解。

氣體溫度不變，則內能不變；向左管中加入水銀時，外界對氣體做功，

根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，封閉氣體要放熱．

(2)初態：p1＝p0－ph＝(75－15) cmHg＝60 cmHg，

V1＝V0＋h0S＝(15＋9×1) cm3＝24 cm3，

末態：p2＝75 cmHg，

溫度不變，根據玻意耳定律：p1V1＝p2V2，

代入數據解得：V2＝19.2 cm3.

右側水銀柱上升的高度：

左側水銀柱上升的高度：

所以需要加入的水銀體積為.