Question

如圖所示，電阻可忽略不計(jì)的光滑水平軌道，導(dǎo)軌間距L=1m，在導(dǎo)軌左端接阻值R=0.3Ω的電阻。在導(dǎo)軌框內(nèi)有與軌軌平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為矩形區(qū)域cdef，其中cd、ef與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)寬度剛好等于軌軌間距L，磁場(chǎng)長(zhǎng)度s=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一質(zhì)量為m=1kg，電阻r="0.2" Ω的金屬導(dǎo)體棒MN垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)對(duì)金屬棒施以垂直于導(dǎo)軌的水平外力F，金屬棒從磁場(chǎng)的左邊界cd處由靜止開(kāi)始以加速度a=0.4m/s²作勻加速運(yùn)動(dòng)。
(1) 推導(dǎo)出水平拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
(2) 力F作用一段時(shí)間t₁后撤去力F；若已知撤去F后金屬棒的速度v隨位移x的變化關(guān)系為(v₀為撤去F時(shí)金屬棒速度)，并且金屬棒運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)速度恰好為零，則外力F作用的時(shí)間t₁為多少？
(3) 若在金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域前撤出外力F，試定性畫(huà)出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度隨位移變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線．(直接畫(huà)圖，不需要進(jìn)行有關(guān)推導(dǎo))

Answer 1

⑴⑵t="1s(3)" 各種可能圖形如下

⑴ 金屬棒作勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的速度V=at         (1分)
金屬棒速度V時(shí)回路中的感應(yīng)電流       (1分)
金屬棒中電流為I時(shí)受到的安培力F_安=BIL         (1分)
由牛頓第二定律知                 (1分)
所以拉力        (2分)
⑵ 設(shè)F的作用時(shí)間為t，在該時(shí)間內(nèi)
金屬棒達(dá)到的速度V₀=at=0.4t              (1分)
金屬棒的位移             (1分)
由題意給定關(guān)系式知撤去力F到停止運(yùn)動(dòng)的位移x₂
        (1分)
又根據(jù)題意知           (1分)
由以上幾式可解得t=1s             (2分)
⑶ 各種可能圖形如下。(每個(gè)圖1分)