Question

如圖所示，傳送帶足夠長，與水平面間的夾角α=37°，并以v=10m/s的速度逆時針勻速轉動著，在傳送帶的A端輕輕地放一個質量為m=1kg的小物體，若已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）則下列有關說法正確的是（　　）

A．在放上小物體的第1s內，系統產生50J的熱量

B．在放上小物體的第1s內，至少給系統提供能量70J才能維持傳送帶勻速轉動

C．小物體運動1s后加速度大小為2m/s²

D．小物體運動1s后，受到的摩擦力大小不適用公式F=μF_N

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出物體放上傳送帶時的加速度，結合速度時間 公式求出物體達到傳送帶速度時的時間，結合位移公式求出相對位移，從而求出產生的熱量．
根據能量守恒求出維持傳送帶勻速轉動所提供的能量．
通過重力的分力和滑動摩擦力大小比較，判斷物體與傳送帶能否保持相對靜止，若不能，根據牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：A、物體放上傳送帶后的加速度a=

mgsinα+μmgcosα

m

=gsinα+μgcosα=6+0.5×8m/s²=10m/s²．則物體達到傳送帶速度所需的時間t1=

v

a

=

10

10

s=1s．
此時傳送帶的位移x₁=vt₁=10m，物體的位移x2=

1

2

at12=

1

2

×10×1m=5m，
則相對位移大小△x=x₁-x₂=5m．
摩擦產生的熱量Q=μmgcosα?△x=0.5×10×0.8×5J=20J．故A錯誤．
B、根據能量守恒定律得，E+mgx2sin37°=Q+

1

2

mv2，則提供的能量E=Q+

1

2

mv2-mgx2sin37°=20+

1

2

×1×100-10×5×0.6J=40J．故B錯誤．
C、物體達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，則1s后的加速度a′=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．故C正確．
D、1s后的摩擦力仍然為滑動摩擦力，則滑動摩擦力公式仍然適用．故D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關鍵理清物體在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．