Question

（2009?咸寧模擬）如圖所示，一粒子源位于一邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的中點(diǎn)O處，可以在三角形所在的平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出速度大小為v、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，整個(gè)三角形位于垂直于△ABC的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若使任意方向射出的帶電粒子均不能射出三角形區(qū)域，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為（　　）

• A．

  mv

  qa

• B．

  2mv

  qa

• C．

  2 3 mv

  qa

• D．

  4 3 mv

  qa

Answer 1

分析：帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r=

mv

qB

知，粒子的半徑與B成反比，當(dāng)粒子的軌跡恰好與△ABC的邊AB相切時(shí)，其不能射出三角形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑最大，所對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小，由幾何知識(shí)可求出半徑的最大值，由牛頓第二定律可求出B的最小值．

解答：解：如圖所示，帶電粒子不能射出三角形區(qū)域的最小半徑是r=

1

2

?

a

2

tan30°=

3

12

a，
由qvB=m

v2

r

得，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B=

4 3 mv

qa

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題屬于臨界問題，當(dāng)粒子的軌跡與邊界A相切時(shí)，半徑最大．本題的解題關(guān)鍵是作出軌跡的示意圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)半徑最大值，