Question

【題目】如圖，絕緣光滑斜面傾角θ=370，在區域I內有垂直于斜面向上的勻強磁場，區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=1T，寬度均為d=0．4m，MN為兩磁場的分界線．質量為0．06kg的矩形線框abcd，邊長分別為L=0．6m和d=0．4m，置于斜面上端某處，ab邊與磁場邊界、斜面底邊平行．由靜止釋放線框，線框沿斜面下滑，恰好勻速進入區域I，已知線框的總電阻R=0．5Ω．

（1）求ab邊在區域I內運動時，線框的速度v0的大��；

（2）求當ab邊剛進入區域Ⅱ時，線框的發熱功率P；

（3）將ab邊進入區域Ⅱ時記為t=0時刻，為使線框此后能以大小為0．4m/s2方向沿斜面向上的加速度做勻變速運動，需在線框上施加一沿斜面方向的外力，求t=0時的外力F；

（4）請定性畫出（3）的情景中，t=0之后外力F隨時間t變化的圖像．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）如圖所示

【解析】試題分析： （1）由

解得

（2）ab邊剛過MN時

線框的發熱功率：

（3）t=0時，

，沿斜面向下．

（4）線框減速到零所需時間：

下行距離<d，所以線框下行未出區域II便開始沿斜面向上運動。

隨著時間t的變化：外力F先沿斜面向下均勻減小，再沿斜面向上均勻增大，再突然減小，再沿斜面向上均勻增大，又突然減��；最后沿斜面向上保持不變．

0～2．5s期間ab邊在區域II運動，

得：

t=0時，F=1．056N，沿斜面向下，

t=2．5s時，F=-1．824N，沿斜面向上，

突變后F=-0．744N，沿斜面向上，ab出區域II前后：F=-0．924N突變為-0．384N．

設t=t3時刻ab邊恰好出區域II，-0．4=0．5t3-×0．4×t32，

可求出t3≈3．14s，此刻速度約為0．75m/s，

，此過程，因為隨時間線性變化，所以F也隨時間t線性變化，，沿斜面向下0．25s．

ab邊再次回到分界線MN，，

此時，沿斜面向下．

，沿斜面向上．