Question

太陽光垂直射到地面上時，地面上1 m²接收的太陽光的功率為1.4 kW，其中可見光部分約占45%.

(1)假設認為可見光的波長約為0.55 μm，日地間距離R=1.5×10¹¹ m.普朗克恒量h=6.6×10^-34 J·s，估算太陽每秒輻射出的可見光光子數為多少.

(2)若已知地球的半徑為6.4×10⁶ m，估算地球接收的太陽光的總功率.

Answer 1

解析：設想一個以太陽為球心，以日、地距離為半徑的大球面積包圍著太陽.大球面接收的光子數等于太陽輻射的全部光子數；地球背著陽光的半個球面沒有接收太陽光，地球向陽的半個球面面積也不都與太陽光垂直.接收太陽光輻射且陽光垂直的有效面積是以地球半徑為半徑的圓面面積.

(1)設地面上垂直陽光每平方米面積上每秒接收的可見光光子數為n，則有

P×45%=nh

    解得：n==m^-2=1.75×10²1 m^-2

    則所求可見光光子數

N=n·4πR²=1.75×10²1×4×3.14×(1.5×10¹¹)²=4.9×10⁴⁴(個).

(2)地球接收陽光的總功率

P_地=Pπr²=1.4×3.14×(6.4×10⁶)² kW≈1.8×10¹⁷ kW.