Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，在y軸左側(cè)區(qū)域存在寬度為的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為大小可調(diào)節(jié)。現(xiàn)有質(zhì)荷比為的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以一定初速度垂直x軸射入電場，且以，方向與y軸正向成的速度經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入磁場，、，不計(jì)重力。求：

粒子在A點(diǎn)進(jìn)入電場的初速度為多少；

要使粒子不從CD邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；

粒子經(jīng)過磁場后，剛好可以回到A點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少。

Answer 1

【答案】；；

【解析】

根據(jù)粒子在A到P的運(yùn)動(dòng)過程只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由末速度求解；根據(jù)幾何關(guān)系由磁場寬度求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑范圍，即可根據(jù)洛倫茲力做向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍；根據(jù)粒子在第四象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求得粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)位移，從而求得軌道半徑，即可根據(jù)洛倫茲力做向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度。

粒子在電場中只受水平向左的電場力作用，故粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，那么，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：；
粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：，所以，軌道半徑；
要使粒子不從CD邊界射出，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：，所以，；
所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度；
粒子離開磁場運(yùn)動(dòng)到A的過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
；
根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子出磁場時(shí)速度與y軸正方向夾角為；
設(shè)出磁場處為Q點(diǎn)，則由幾何關(guān)系，
所以，
所以，軌道半徑；
根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：
代入數(shù)據(jù)解得：