Question

質量為m="0.2" kg的小球從水平地面處以20m/s的速度豎直上拋，能上升的最大高度為16m，然后落回水平地面，與水平地面發生碰撞后再次上升，上升的高度為7 m。而后又落回水平地面…，直到最后靜止在水平地面上，設小球受到的空氣阻力大小恒定，g取 10 m/s2，求：
（1） 小球所受空氣阻力的大小
（2） 小球第一次上升時間和第一次下落時間之比
（3） 從小球剛開始上拋到第二次即將落到水平地面上之前的過程中損失的機械能

Answer 1

（1） 小球第一次上升過程中，由動能定理得： - （mg + f）h1 =" 0" - mvo2    
代入數據解得（2 + f ）×16 = ×0.2×202   ∴   f =" 0.5" N   
（2） 小球第一次上升過程中加速度大小為
a1 = （mg + f ）/m = （2 + 0.5）/0.2 =" 12.5" m/s2  
得上升所用時間為：  t1 =        
小球第一次下落過程中加速度大小為：
a2 = （mg - f）/m = （2 - 0.5）/0.2 =" 7.5" m/s2   
得下落所用時間為： t2 =  ∴ 時間之比為 ：t1/t2 =  =    
（3） 第一次落回地面時的速度大小為 v1，則 2 f h1 = m（vo2 - v12） 
解得 v1 =  m/s    設第二次上升時初速度為 v2 ， 
則 （mg + f ）h2 =m v22 解得 v2 = 5 m/s 小球與地面撞擊時損失的能量  
?E1 = mv12 - mv22 = ×0.2×（240 - 175）=" 6.5" J       
小球在空氣中損失的機械能為
?E2 = f（2h1 + 2h2） = 0.5×（2×16 + 2×7） =" " 23 J        
從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能為
?E = ?E1 +?E2 = f（2h1 + 2h2）+mv12 -mv22 =" 23" + 6.5 =" 29.5" J   
也可以先求出第二次落回地面時速度的大小 v3，則有：（mg – f ）h2 =m v32 
∴ mv32 = （0.2×10 - 0.5）×7 =" 10.5"
則 ?E = mvo2 –m v32 = ×0.2×202 - 10.5 =" 40" - 10.5 =" 29.5" J 

略