Question

如圖所示，長l=0.8m的細線上端固定在O點，下端連結一個質量為m=0.4kg的小球，懸點O距地面的高度H=3.55m，開始時將小球提到O點而靜止，然后讓它自由下落，當小球到達使細線被拉直的位置時，剛好把細線拉斷，再經過t=0.5s落到地面，如果不考慮細線的形變，g=10m/s²，試求：
（1）細線拉斷前后的速度大小和方向；
（2）假設細線由拉直到斷裂所經歷的時間為0.1s，試確定細線的平均張力大小．

Answer 1

分析：細線拉斷前，小球下落過程機械能守恒，斷后做有初速度的勻加速直線運動；根據動量定理求張力．

解答：解：（1）細線拉斷前，小球下落過程機械能守恒：
mgl=

1

2

mv₁²
得v₁=

2gl

=4 m/s，方向豎直向下．
設細線斷后球速為v₂，方向豎直向下，由
H-l=v₂t+

1

2

gt²，
可得：v₂=3 m/s，方向豎直向下．
（2）設細線的平均張力為F，方向豎直向上．取豎直向上為正方向，由動量定理可得：
（F-mg）△t=-mv₂-（-mv₁）
F=

mv1-mv2

△t

+mg=8 N．
答：（1）細線拉斷前后的速度大小和方向分別為：4 m/s，方向豎直向下和3 m/s，方向豎直向下；
（2）細線的平均張力大小8N．

點評：本題考查了機械能守恒和動量定理的應用，對機械能守恒要判斷是否符合守恒條件，難度中等．