Question

如圖所示，有一質量為m，帶電荷量為+q的小球（可視為質點），自豎直向下、場強為E的勻強電場中的P點靜止下落．在P點正下方距離h處有一彈性絕緣擋板S（擋板不影響勻強電場的分布），小球每次與擋板S相碰后電荷量均減少到碰前的k倍（k＜1），而碰撞過程中小球的機械能不損失．
（1）設勻強電場中，擋板S處電勢φ_S=0，則電場中P點的電勢φ_P為多少？下落前小球在P點時的電勢能E_P為多少？
（2）小球從P點出發后到第一次速度變為零的過程中電場力對小球做了多少功？
（3）求在以后的運動過程中，小球距離擋板的最大距離l．

Answer 1

（1）SP之間的電壓為：U=Eh
因為φ_S=0，
φ_P=Eh
所以小球在P點時的電勢能E_P=qEh
（2）設第一次與檔板碰撞后能達到的高度為h₁，由能量守恒得：
mgh+qEh=（mg+kqE）h₁，
從P點出發第一次到達最高點過程中電場力對小球做的功為：
W=qEh-kqEh₁
解得：W=

mgqEh(1-k)

mg+kqE

（3）小球與擋板碰撞后小球所帶電量逐漸減小，最終電量將減小為零，整個過程中能量始終守恒，由能量守恒得：
mgh+qEh=mgl
解得：l=

mg+qE

mg

h
答：（1）設勻強電場中，擋板S處電勢φ_S=0，則電場中P點的電勢φ_P為Eh，下落前小球在P點時的電勢能E_P為qEh；
（2）小球從P點出發后到第一次速度變為零的過程中電場力對小球做的功為

mgqEh(1-k)

mg+kqE

；
（3）求在以后的運動過程中，小球距離擋板的最大距離l為

mg+qE

mg

h．